Die legendären drei Töchter
Das Problem
( Grundidee von Mel Stover in: Martin Gardner, Scientific American 223, 1970 / Comic 2018 von Gerrit Kirchner im Rahmen eines Unterrichtsprojektes )
Ort: Ein Hochhaus, irgendwo in Spandau
Personen: Ein Student, die Mathematikprofessorin, ihre drei Töchter
Der Student klingelt an einer Haustür im 5. Stock, die Mathematikprofessorin öffnet.
STUDENT: Guten Tag, gnädige Frau, ich sage ihnen lieber gleich ehrlich, wie es ist: Ich bin ein armer STUDENT und finanziere mein Studium durch den Verkauf von Zeitschriftenabos. Bitte nehmen Sie ein Abo, damit ich etwas verdiene und mein Studium fortsetzen kann.
FRAU: Eigentlich brauche ich keine neuen Zeitschriften, dennoch, das klingt interessant, was sie sagen. Aber was studieren sie denn ? Was wollen sie später beruflich machen ?
STUDENT: Ich studiere Mathematik, um ein ein guter Lehrer zu werden.
FRAU: Mathematik ist toll, finde ich spannend, ich bin nämlich als Professorin für Mathematik gut mit der Thematik vertraut. Aber woher soll ich denn wissen, ob auch sie ein guter Mathematiker sind und mal ein guter Lehrer werden?
STUDENT selbstbewusst: Testen Sie mich, stellen Sie mir doch eine Aufgabe !
FRAU: Na gut. Wenn Sie die Aufgabe lösen, dann nehme ich sogar zwei Abos. Also hier die Aufgabe: Ich habe drei Töchter. Wenn man deren ganzzahliges Alter multipliziert, so erhält man 36.
STUDENT überlegt: Da gibt es viele Möglichkeiten: 12-3-1, 9-2-2, ...
FRAU: Stimmt. Aber wenn man die Alter meiner Töchter addiert kommt, ist das nicht komisch?, genau unsere Hausnummer heraus!
Der Student möchte Zeit gewinnen, um zu überlegen.
STUDENT: Na dann werde ich mal schauen, wie die Hausnummer ist, ich bin gleich wieder da.
Der Student rennt die Treppe hinunter, schaut sich die Hausnummer an und geht langsam und nachdenkend wieder in den 5. Stock, wo die Frau noch immer an der Tür auf ihn wartet.
STUDENT: Tut mir leid, ich habe hin und her überlegt, aber ich kann ihnen nicht sagen, wie alt ihre Töchter sind.
FRAU: Das verwundert mich nicht, ich habe ja auch ganz vergessen zu erwähnen, dass meine älteste Tochter Klavier und Basketball spielt.
STUDENT: Ach so ... Dann ist natürlich alles klar, ihre Töchter sind ...
Der Student gibt das Alter aller Töchter an, die Frau abonniert mehrere Zeitschriften, der Student kann weiter studieren, wird Lehrer und unterrichtet heute noch am Kant-Gymnasium ...
Frage: Wie alt sind die Töchter?
Eine leicht veränderte, alternative (aber grundsätzlich isomorphe!) Version der Aufgabe
( Erstellt von einer Arbeitsgruppe in der von mir geleiteten Lernpaten-Forbildung - W.i.B. - LISUM - April 2022 )
Und nicht nur die Grundaufaufgabe, sondern sogar noch zwei weitere Variationen, je nach Bedarf etwas leichter oder komplexer!
Aufgabe 1: Ein Mann geht in eine Bar, bestellt ein Getränk und beginnt, mit dem Barkeeper zu sprechen. Während des Gesprächs erfährt der Kunde, dass der Barkeeper drei Kinder hat. „Wie alt sind denn deine Kinder?“ fragt er. Der Barkeeper antwortet: „Das Produkt ihres Alters ist 72“. Der Mann denkt eine Minute lang nach und sagt dann: „Das reicht nicht aus.“ Der Barkeeper antwortet: „Okay, wenn Sie nach draußen gehen und sich die Hausnummer ansehen, die über der Tür zur Bar hängt, sehen Sie die Summe ihres Alters.“ Der Mann geht nach draußen und kommt nach ein paar Minuten wieder herein und meint: „Das ist immer noch nicht genug Information.“ Der Barkeeper lächelt und sagt: „ Mein Jüngster liebt Erdbeereis.“ Der Kunde denkt noch ein paar Minuten nach und sagt schließlich: „Jetzt weiß ich, wie alt sie sind.
Aufgabe 2 : Ein Mann geht in eine Bar, bestellt ein Getränk und beginnt, mit dem Barkeeper zu sprechen. Während des Gesprächs erfährt der Kunde, dass der Barkeeper zwei Kinder hat. „Wie alt sind denn deine Kinder?“ fragt er. Der Barkeeper antwortet: „Die Summe ihres Alters ist 16“. Der Mann denkt eine Minute lang nach und sagt dann: „Das reicht nicht aus.“ Der Barkeeper antwortet: „Okay, das Alter der Kinder ist beides eine gerade Zahl.“ Der Mann grübelt weiter und meint: „Das ist immer noch nicht genug Information.“ Der Barkeeper lächelt und sagt: „Das größere Alter subtrahiert mit dem kleineren Alter ist 4.“ Der Kunde denkt noch ein paar Minuten nach und sagt schließlich: „Jetzt weiß ich, wie alt sie sind.“
Aufgabe 3 : Ein Mann geht in eine Bar, bestellt ein Getränk und beginnt, mit dem Barkeeper zu sprechen. Während des Gesprächs erfährt der Kunde, dass der Barkeeper vier Kinder hat. „Wie alt sind denn deine Kinder?“ fragt er. Der Barkeeper antwortet: „Das Produkt ihres Alters ist 144“. Der Mann denkt eine Minute lang nach und sagt dann: „Das reicht nicht aus.“ Der Barkeeper antwortet: „Okay, die Summe ihres Alters liegt zwischen 10 und 20.“ Der Mann denkt weiter nach und meint: „Das ist immer noch nicht genug Information.“ Der Barkeeper lächelt und sagt: „Die Summe ihres Alters ist durch drei teilbar.“ Der Mann denkt wieder eine Minute nach und sagt: „Das reicht mir immer noch nicht.“ Der Barkeeper gibt nun seinen letzten Hinweis: „Zwischen dem zweitältesten und dem jüngsten Kind liegen fünf Jahre.“ Der Kunde denkt nochkurz nach und sagt schließlich: „Jetzt weiß ich, wie alt sie sind.“
Frage: Wie alt sind die Kinder des Barkeepers?